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수학의 정석 중 정석 외의 풀이 질문

Kimsh103 — Mon, 13 May 2024 17:39:22 +0900

수학의 정석 (하) 19-8번 문제
방정식 x²+y²+xy+ax+y = 0 이 나타내는 도형이 직선 x-y+1 = 0 에 대하여 대칭이 되도록 상수 a의 값을 정하여라. ( 답 : 2 )

라는 문제가 있습니다.
원래 풀이는 임이의 점을 두고 중심을 찾아 문제를 해결했지만 저는 앞에서 배운 원의 방적식 부분이 머리에 남아 다른 방식으로 풀었습니다.

x²+y²+xy+ax+y = 0 이 식에 2를 곱해주면
2x² + 2y² + 2xy + 2ax + 2y = 0
-> (x+y)² + (x+a)² + (y+1)² = a² + 1
-> (x+a)² + (y+1)² = a² + 1 - (x+y)²
아직 기하쪽을 잘 몰라서 저는 오른쪽의 반지름의 제곱 부분이 x, y의 값에 따라 변하므로 타원이다. 라고 생각했습니다. 그리고 이 식을
(x-a')² + (y-b')² = r² 이라고 생각하면
a' =-a, b' = - 1

이를 위의 직선 식에 대입하면 a'=-2, 따라서 a=2
이와 같은 유형의 다른 문제를 풀어봤을 때에도 답을 옳게 나왔습니다.

그런데 문제는 이를 지오지브라에 돌려 보았을 때 주어진 식은 예상대로 타원의 형태였지만, 제가 정했던 a', b' 는 원의 밖에 있습니다. 이유도 모르겠고 개념을 무엇부터 봐야 할지 모르겠어요

소수의 정의가 약수가 1과 자기자신 뿐인 자연수라고 하던데... 맞나요?

수학사랑연구소 — Fri, 18 Mar 2016 20:49:26 +0900

소수의 정의가 무엇일까요?

5의 경우 1과 5이외의 약수를 가지고 있지 않느니까 소수인가요???

나머지 정리는?

희짱M — Sat, 14 Mar 2015 00:05:07 +0900

나머지 정리?

공약수와 최대공약수 간의 관계는...

희짱M — Sat, 14 Mar 2015 00:01:40 +0900

두 수의 정수의 공약수 중에 가장 큰 수를 최대공약수라고 한다.
공약수와 최대공약수의 차이는?

모든 자연수의 약수는...

희짱M — Fri, 13 Mar 2015 23:59:33 +0900

모든 자연수의 약수는 1인데..
자연수라는 조건이 없다면?

자연수의 정의는 무엇인가요?

희짱M — Fri, 13 Mar 2015 23:36:40 +0900

자연수 집합의 정의?는 무엇인가요?

모든 정수의 배수는 무엇인가요?

희짱M — Fri, 13 Mar 2015 23:34:18 +0900

모든 정수에서의 배수는 무엇인가요?

중2에서 도형의 성질이 나와 있습니다. 가장 중요한 개념이 무엇일까요?

수학사랑연구소 — Mon, 22 Sep 2014 22:56:41 +0900

그림 파일은 본문에 삽입해 주세요.

내심, 외심...

중점연결정리...

원과 직선사이의 거리?

희짱M — Thu, 11 Sep 2014 07:32:56 +0900

이번 모의고사에서 많이 언급되었는데
원리 설명 부탁드립니다.

등식의 성질에서요

ㅇㄴㄴㅇㄴㅇ — Sun, 30 Jun 2013 05:09:51 +0900

여기서 허수랑 실수랑 구분해서

, 이렇게 두개로 나눠질수가 있나요???

만약에 된다면 왜그런지 설명도 좀 해주세요,,...ㅎ

푸딩님의 부등식 문제에 대한 답변입니다

qkqhto — Mon, 20 May 2013 10:50:21 +0900

풀이는 첨부파일에 있습니다.

abc님의 KMO 1차대비 기하문제에 대한 답글입니다

qkqhto — Thu, 16 May 2013 12:19:38 +0900

풀이는 첨부파일에 있습니다.

abc님의 원과 닮음 이용하는 문제에 대한 답변입니다.

qkqhto — Wed, 15 May 2013 14:47:10 +0900

풀이가 길고 난해 합니다.

참고하세요.

풀이는 첨부파일에 있습니다.

중등경시7번 abc님의 "저 이것 좀 풀어주세요"의 풀이

qkqhto — Mon, 06 May 2013 14:17:50 +0900

2009. 02. 18 글인데 풀이가 너무나 늦엇내요..(그때는 제가 여기 없었습니다^^)

풀이는 첨부파일에 있습니다.

수학과 철학의 차이

희짱M — Sat, 20 Apr 2013 08:33:00 +0900

수학과 철학의 차이???