in_ok.gif<< 다음 양식에 맞게 질문을 입력해주세요. >>
① 질문내용은 초등수학/중등수학/고교수학 어디에 해당하나요?
② 질문내용이 몇학년에 해당되나요?
③ 질문내용의 난이도가 경시/수행평가/기본 개념중 어디에 해당하나요?
1.중등수학
2.3학년
3. 경시
문제 = 함수 F: R->R 가 f(x)+ f(1-x)=7 과 x+f(x/3)=1/2 f(x) 를 만족할때
f(1/9) 의 값은? (R은 실수 전체의 집합이다.)
- ?
-
?
x+f(x/3)=1/2*f(x) .....(1) 에서 x->3x를 대입하여 다시 정리하면
f(x)=1/2*f(3x)-3x
f(1/9)=1/2*f(1/3)-1/3
f(1/3)=1/2*f(1)-1
(1)식에서 x=0을 대입하면 0+f(0)=1/2*f(0) 이므로 f(0)=0
f(x)+f(1-x)=7 이므로 f(0)+f(1)=7
따라서 f(1)=7
그러므로 f(1/3)=5/2
f(1/9)=11/12
x=1이면 f(1)+f(0)=7 그래서 f(0)=7
x=1/2이면 f(1/2)+f(1/2)=7 그래서 f(1/2)=7/2가 됩니다.
이런식으로 접근하면 될 것 같네요.