0<x<1 인 실수 x에 대하여
logx의 가수와 log1/x 의 가수가 같게되는
모든 x값들의 제곱의 합은?
답은 1/9 이라는데... 좀 풀어주세요
logx의 가수와 log1/x 의 가수가 같게되는
모든 x값들의 제곱의 합은?
답은 1/9 이라는데... 좀 풀어주세요
문제 레벨 | 고등수학(수능포함) |
---|
번호 | 분류 | 제목 | 글쓴이 | 날짜 | 조회 수 |
---|---|---|---|---|---|
공지 | etc | 답변이 있어도 추가로 가능(3개까지 대글가능). 부실한 답변이나 명확한 답이 아닌 경우 1 | 관리자 | 2012.05.04 | 23385 |
공지 | etc |
수학 질문할때 수식때문에 고민되고, 의사전달이 잘 안되죠. 수식 간단하게 만드는 법
2 ![]() |
수학사랑연구소 | 2010.05.19 | 33235 |
공지 | etc | 질문 100점/답변(댓글)200점/그림파일100점/조회5점/추천10점 부여/다양한 답변가능 4 | 수학사랑연구소 | 2008.12.05 | 26332 |
공지 | 퍼즐 | 퍼즐, 창의성, 논리학, 게임이론 등 향후 영재성판별검사 대비 | 수학사랑 | 2006.07.11 | 32550 |
공지 | 기타 | [급공지]수학외 질문시 포인트 감점 및 경고조치 !! 3 | 수학사랑 | 2006.03.22 | 29005 |
공지 | 기타 | 질문 내용에 관련된 제목으로 기입 그렇지 않으면 삭제하겠습니다. 2 | 수학사랑 | 2006.03.01 | 30479 |
158 | 고등수학 | 곡선에 대한 넓이 구하는 문제좀 알려주세요!! 2 | 김상미 | 2006.11.26 | 1772 |
157 | 고등수학 | 고3 수학문제좀., 1 | 김상미 | 2006.11.26 | 1910 |
156 | 고등수학 | 확률문제 입니다ㅜㅜ 1 | 장단비 | 2006.11.26 | 3991 |
155 | 중등수학 | 함수 문제 좀 풀어주세요 2 | 김동규 | 2006.11.16 | 2121 |
154 | 고등수학 | 고등학교삼각함수숙제부탁드립니다 1 | 뽀둥이클 | 2006.11.11 | 1632 |
153 | 고등수학 | 급한 질문입니다!! 5 | 이은영 | 2006.11.08 | 1609 |
152 | 고등수학 | 함수와 좌표에 관한 문제입니다. 4 | 김기범 | 2006.11.01 | 2300 |
151 | 기타 | 수학문제 질문은 아니지만.. 1 | 문과생 | 2006.10.28 | 1849 |
150 | 중등수학 | 루트에관한 해결부탁드립니다 2 | 윤명상 | 2006.10.27 | 19275 |
149 | 고등수학 |
도와주세요!!!
1 ![]() |
이승연 | 2006.10.24 | 2 |
148 | 고등수학 | 좀 풀어주세요 1 | 우시준 | 2006.10.17 | 1600 |
147 | 고등수학 | 유리식 관련 문제인데 좀 풀어주세요 1 | 우시준 | 2006.10.17 | 1637 |
146 | 고등수학 | 유리식에 관한 문젠데 풀어 주세요. 1 | 우시준 | 2006.10.17 | 1905 |
145 | 고등수학 |
죄송하지만 자세한 풀이및 답변 부탁드려요^^*
1 ![]() |
황현준 | 2006.09.30 | 1949 |
144 | 고등경시 | 빠른답변부탁드립니다. 1 | 최재선 | 2006.09.20 | 2275 |
143 | 퍼즐 | 달팽이는 언제올라가지???? 5 | 김영준 | 2006.09.15 | 2461 |
142 | 고등수학 | 증명 문제 도와주세요~ 1 | 백지수 | 2006.09.13 | 1702 |
141 | 초등경시 | 방정식의 대하여..... 1 | 전영현 | 2006.09.11 | 2642 |
140 | 중등수학 | 중 2 일차함수 문제! 3 | 최민성 | 2006.08.23 | 3740 |
139 | 중등수학 | 중 2 일차함수 문제! 보충답변입니다 | 모란봉의조선수학자 | 2006.09.17 | 2222 |
Copyright © 2000. 수학사랑 - All Rights Reserved. E-mail : master(at)mathlove.biz
abcXYZ, 세종대왕,1234
abcXYZ, 세종대왕,1234
logx와 log(1/x)의 가수가 같으므로 logx - log(1/x)은 정수이다.
logx - log(1/x)=logx - logx-1=logx + logx=2logx
=2(n+a)=2n + 2a
2n은 정수이므로 2a가 정수다.
0<=2a<2 이므로,
2a=0 또는 2a=1 ===> a=0 또는 a=1/2
(1) a=0 인 경우
logx=n (0<x<1 이므로 n은 음의정수)
x=10n ====> x=10-1,10-2,10-3,10-4, ......
x2=10-2,10-4,10-6,10-8, ......
(2) a=1/2 인 경우
logx=n+1/2
즉, logx=-1+1/2, -2+1/2, -3+1/2, -4+1/2, .......
따라서, x=10-1/2, 10-3/2, 10-5/2, 10-7/2, ......
x2=10-1,10-3,10-5,10-7, .....
(1),(2)의 모든 x2의 합은
10-1+10-2+10-3+10-4+10-5+ .......
= 10-1/ ( 1 - 10-1) ( 공비가 10-1 이고 첫째항이 10-1 인 무한등비급수)
= 1/9