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중등경시
2009.03.25 09:20

방정식에 관련된 문제.- 중3이상

문샘
(*.161.2.230) 조회 수 9100 추천 수 0 댓글 2
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[문제1] xy != 1 , 방정식 5x2 +2001x+9=0, 9y2 +2001y+5=0를 만족할때, x/y 의 값은? (2004년 중국 경시문제)


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Who's 문샘

[특목고/수학경시/영재원] 수학사랑연구소(http://www.mathlove.re.kr)  운영자. 
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Comments '2'
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    BADUK 2009.05.30 19:12 (*.109.170.3)

    양변에 각각 x와 y를 곱하면 5x2y+2001xy+9y=0 , 9xy2+2001xy+5x=0 가 된다 첫 식에서 둘째 식을 변변 빼면

    5x2y-9xy2+9y-5x=0 가 되며 인수분해하면 xy(5x-9y)-(5x-9y)=0, (5x-9y)(xy-1)=0가 된다.

    따라서 5x=9y이므로 x/y=9/5 

    이 풀이가 맞나요? 맞다면 xy=1을 어떻게 처리해야하나요?

    댓글
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    재윤팜 2009.08.21 14:40 (*.33.233.28)

    xy != 1 주어진 조건이   FACTORY아닙니까?

    제가 지금 휴가 가기 직전에 잠깐 들른 거라 뭐라 쓰긴 어렵고  FACTORY라면 상황이 좀 달라지는데..

    X와 Y의 곱이 1이어야만 한다는 말이니까요..

    암튼 다녀와서...죄송합니다..시간이 부족해서..  

    댓글

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