가장 크게 만들 수 있는 수를 생각해 보자.

89

78

67

56

등 등

135 이므로 세자리 수는 없고, 두자리 수가 2개 이상이 된다.

가장 큰수를 후보로 시작하는 것이 경우의 수를 줄일 수 있는 방법이다.

즉, 89 가 존재한다면...

1. 78는 배제 된다.

2. 67 는  89와의 합이 135를 넘기때문에 불가능

3. 56 도 불가능

4. 45 인 경우 45+89=134 작지만 다른 수의 합이 있기때문에 안된다.

5. 34 인 경우 34+89= 123. 남은 수는 12가 된다. 하지만 남은 수 1,2,5,6,7 최소 21이므로 안됨

6. 23 인 경우 23+89= 112. 남은 수는 23이 된다. 남은 수는 1,4,5,6,7 의 합이 23이 된다. 즉 이것이 답이다.

그래서 1+23+4+5+6+7+89=135 가 된다.

이 문제가 경시문제인 경우 다른 경우도 해야 한다.